Ciao e benvenuta!
Per quanto riguarda la tua domanda, cerco di darti una risposta chiara (se possibile):
mukana e kanssa sono praticamente sinonimi, ma kanssa è molto più usata per parlare delle persone, per esempio "Minà menen kaupungille Tommin kanssa". "Mukana" invece si riferisce più spesso agli oggetti, tipo "Minulla on mukanani hyvà kirja".
Kera è una parola abbastanza vecchia, ormai usata quasi esclusivamente nella lingua scritta. Se la usi nel parlato, suona un po' strano.
Se hai altre domande, chiedimi pure spiegazioni!
E buona fortuna al metodo autodidattico.
